Question

12．如圖，貨輪在海上以30海里/時的速度勻速航行，為了確定船位，當(dāng)貨輪在B點時，觀察燈塔A在其南偏東60°方向上，貨輪沿南偏東30°方向航行半小時到達C點，觀察燈塔A在其北偏東75°方向上，求此時貨輪距離燈塔A的距離（即AC的長）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，由題意得，∠ABC=30°，∠BCF=30°，
∵∠ACF=75°，
∴∠ACB=105°，
∴∠BCD=60°，∠ACD=45°，
在Rt△BCD中，BC=30×0.5=15海里，
∵cos∠ABC=$\frac{CD}{AC}$，
∴AC=$\frac{CD}{cos45°}$=7.5×1，41=10.6海里，
答：貨輪距離燈塔A的距離是10.6海里．

點評 本題考查了等腰直角三角形和方向角，根據(jù)方向角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．