Question

3．如圖，一船在某燈墻C正東方向10海里處的A點(diǎn)，以25海里/時(shí)的速度沿北偏西30°方向航行．
（1）問多長(zhǎng)時(shí)間后，船距燈塔最近？
（2）求船到達(dá)燈塔的正北方向時(shí)航行了多少海里？此時(shí)，距離燈塔有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）過C作CD⊥AB于D，根據(jù)垂線段最近，則CD最小，由三角函數(shù)求得CD，再由速度公式求得結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件利用三角函數(shù)即可求得BC，AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）過C作CD⊥AB于D，則CD最小，
由題意知∠BAC=90°-30°=60°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5（海里），5÷25=0.1（小時(shí)），
故0.1小時(shí)后，船距燈塔最近；
（2）在直角△ABC中，∠BAC=60°，AC=10海里，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
所以BC=AC•tan60°=10$\sqrt{3}$海里，AB=2AC=20海里，
答：船到達(dá)燈塔的正北方向時(shí)航行了20海里，此時(shí)，距離燈塔有10$\sqrt{3}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方向角含義，三角函數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．