Question

2．將邊長為2的等邊△OAB按如圖位置放置，AB邊與y軸的交點(diǎn)為C，則OC=$3\sqrt{2}-\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線，構(gòu)建兩個直角三角形，證明△ADC是30°的直角三角形，△COD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，則AC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，根據(jù)OA=2列方程求出x的值，計算OC的長即可．

解答 解：如圖，過C作CD⊥OA于D，
∵△AOB是等邊三角形，
∴∠A=60°，
Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∴AC=2AD，
設(shè)AD=x，則AC=2x，CD=$\sqrt{3}$x，
∵∠AOE=45°，
∴∠AOC=45°，
∴△COD是等腰直角三角形，
∴OD=CD=$\sqrt{3}$x，
∴OC=$\sqrt{6}$x，
∵OA=2，
∴$\sqrt{3}$x+x=2，
x=$\sqrt{3}$-1，
∴OC=$\sqrt{6}$x=$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$-1）=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，本題作出輔助線是關(guān)鍵，設(shè)一條邊為未知數(shù)，將其他邊分別表示出來，并找一等量關(guān)系列方程解決問題．