Question

1．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE∥BC，且AE=DC，∠E=∠B．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADC=∠DAE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠E，再求出∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊證明即可．

解答 證明：∵AE∥BC，
∴∠ADC=∠DAE，
在△ACD和△DEA中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠ADC=∠DAE}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．