Question

18．在Rt△ABC中，A=90°，AB=8，AC=6，若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動到點A為止，速度是每秒2個單位；動點E從點A出發(fā)，沿線段AC運(yùn)動，每秒1個單位，兩點同時出發(fā)，運(yùn)動多長時間，△ADE與△ABC相似？

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$或$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，設(shè)運(yùn)動的時間是t秒，則AE=t，AD=8-2t，代入比例式求出t的值即可．

解答 解：∵△ADE 與△ABC相似，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$或$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$．
設(shè)運(yùn)動的時間是t秒，
則AE=t，AD=8-2t
∴$\frac{t}{6}$=$\frac{8-2t}{8}$或$\frac{8-2t}{6}$=$\frac{t}{8}$，解得t=$\frac{12}{5}$或$\frac{32}{11}$．
∴經(jīng)過t=12/5或32/11秒兩個三角形相似．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．