Question

9．如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，這就是一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）．利用韋達定理解決下面問題：已知m與n是方程x²-5x-25=0的兩根，則$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=-3．

Answer 1

分析 由根與系數的關系可得出m+n=5、m•n=-25，將$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$變形為$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵m與n是方程x²-5x-25=0的兩根，
∴m+n=5，m•n=-25，
∴$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{{5}^{2}-2×（-25）}{-25}$=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了根與系數的關系，根據根與系數的關系找出m+n=5、m•n=-25是解題的關鍵．