Question

如圖，點P為∠ABC和∠MAC的平分線的交點．求證：點P在∠ACN的平分線上．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：證明題

分析：過P作PE⊥BM于E，PF⊥AC于F，PG⊥BN于G，根據角平分線性質得出PE=PF，PE=PG，推出PF=PG，根據角平分線判定得出即可．

解答：證明：
過P作PE⊥BM于E，PF⊥AC于F，PG⊥BN于G，
∵P為∠ABC和∠MAC的平分線的交點，
∴PE=PF，PE=PG，
∴PF=PG，
∴點P在∠ACN的平分線上．

點評：本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，反之亦然．