Question

4．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=1：3：2
• C． （b+c）（b-c）=a²
• D． a=3+k，b=4+k，c=5+k（k＞0）

Answer 1

分析 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可判斷△ABC是否為直角三角形．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此選項錯誤；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=$\frac{3}{6}$×180°=90°，是直角三角形，故此選項錯誤；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，是直角三角形，故此選項錯誤；
D、∵a²+b²≠c²，∴此三角形不是直角三角形，故此選項正確．
故選D．

點評 本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．