Question

14．在△ABC中，E、F分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為1：4．

Answer 1

分析 根據三角形的中位線得出EF=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根據相似三角形的性質得出即可．

解答 解：∵E、F分別為AB、AC的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案為：1：4．

點評 本題考查了三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．