Question

4．某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m²的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能綠化的面積是乙隊(duì)每天能綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成400m²的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩隊(duì)每天各能完成的綠化面積；
（2）若甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用是0.6萬元，乙隊(duì)每年的施工費(fèi)用是0.25萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則怎樣安排甲、乙兩隊(duì)的施工天數(shù)，使施工費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗(yàn)；
（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與甲隊(duì)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．

解答 （1）解：設(shè)乙隊(duì)每天能綠化的面積是xm²，則甲隊(duì)每天能綠化的面積是2xm²．
$\frac{400}{x}-\frac{400}{2x}=4$，
解得，x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，
∴2x=100，
答：甲隊(duì)每天能綠化的面積是100m²，乙隊(duì)每天能綠化的面積是50m²；
（2）設(shè)：甲隊(duì)施工m天，總費(fèi)用為W萬元．
W=0.6m+$\frac{1800-100m}{50}×0.25$，
化簡，得
W=0.1m+9，
∵m+$\frac{1800-100m}{50}$≤26，
解得，m≥10，
∴當(dāng)m=10時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=0.1×10+9=10，$\frac{1800-100m}{50}$=16，
答：安排甲隊(duì)施工10天、乙隊(duì)的施工16天時(shí)，使施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是10萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．