Question

4．某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋�在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 記河南岸為BE，延長CA交BE于點(diǎn)D，則CD⊥BE，設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函數(shù)即可列方程求解．

解答 解：如圖，記河南岸為BE，延長CA交BE于點(diǎn)D，則CD⊥BE．
由題意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，
設(shè)AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，
在Rt△CDB中，$\frac{DB}{CD}$=tan∠DCB，
∴$\frac{x}{20+x}$≈0.65，
解得x≈37．
答：這段河的寬約為37米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．