Question

2．若函數(shù)y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的圖象恒在x軸的上方，則a的最小值是（　�。�

• A． 0
• B． -2
• C． -3
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的圖象恒在x軸的上方可知當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y≥0，得到a的不等式，求出最值即可．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+ax+1（0＜x＜$\frac{1}{2}$）的圖象恒在x軸的上方，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y≥0，
∴$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$a+1≥0，
∴a≥-$\frac{5}{2}$，
即a的最小值為-$\frac{5}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可知當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y≥0，此題難度不大．