Question

7．有3個有理數(shù)a、b、c，若 a=$\frac{2}{（-1）^{n}-1}$，且a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)．
（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，你能求出a、b、c這三個數(shù)嗎？當(dāng)n為偶數(shù)時，你能求出a、b、c這三個數(shù)嗎？能，請計算并寫出結(jié)果；不能，請說明理由．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計算：$\frac{1}{2}$a²b-[$\frac{3}{2}$a²b-（3abc-a²c）-4a²c]-3abc的值又是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出a的值，再由相反數(shù)及倒數(shù)的定義求出a、b、c的值即可；
（2）先根據(jù)整式的加減法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b、c的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）能．
∵n為奇數(shù)，
∴a=$\frac{2}{-1-1}$=-1．
∵a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)，
∴a+b=0，bc=1，
∴b=1，c=1；
∵n為偶數(shù)，
∴（-1）ⁿ-1=1-1=0，原式無意義；
綜上所述，當(dāng)n為奇數(shù)時，a=-1，b=1，c=1；當(dāng)n為偶數(shù)時，a、b、c不存在；

（2）原式=$\frac{1}{2}$a²b-[$\frac{3}{2}$a²b-3abc+a²c-4a²c]-3abc
=$\frac{1}{2}$a²b-$\frac{3}{2}$a²b+3abc-a²c+4a²c-3abc
=-a²b+3a²c．
∵a=-1，b=1，c=1，
∴原式=-1+3=2．

點(diǎn)評 本題考查的是整式的化簡求值，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．