Question

9．如圖，將二次函數(shù)y=x²-m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y₁，另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y₂，則以下說法：
①當(dāng)m=1，且y₁與y₂恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b有唯一值為1；
②當(dāng)b=2，且y₁與y₂恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞4或0＜m＜$\frac{7}{4}$；
③當(dāng)m=-b時(shí)，y₁與y₂一定有交點(diǎn)；
④當(dāng)m=b時(shí)，y₁與y₂至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，m）．
其中正確說法的序號為②④．

Answer 1

分析 ①錯誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時(shí)，也滿足條件只有三個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)b≠1，故①錯誤．
②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，0=4-m，m=4，觀察圖象可知m＞4時(shí)，y₁與y₂恰有兩個(gè)交點(diǎn)．
③錯誤．如圖3中，當(dāng)b=-4時(shí)，觀察圖象可知，y₁與y₂沒有交點(diǎn)，故③錯誤．
④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時(shí)，觀察圖象可知，b＞0，y₁與y₂至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，b），故④正確．

解答 解：①錯誤．如圖1中，當(dāng)直線y=x+b與拋物線相切時(shí)，也滿足條件只有三個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)b≠1，故①錯誤．

②正確．如圖2中，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）時(shí)，0=4-m，m=4，觀察圖象可知m＞4時(shí)，y₁與y₂恰有兩個(gè)交點(diǎn)．

由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-{x}^{2}+m}\end{array}\right.$消去y得到x²+x+2-m=0，當(dāng)△=0時(shí)，1-8+4m=0，
∴m=$\frac{7}{4}$，
觀察圖象可知當(dāng)0＜m＜$\frac{7}{4}$時(shí)，y₁與y₂恰有兩個(gè)交點(diǎn)．故②正確．
③錯誤．如圖3中，當(dāng)b=-4時(shí)，觀察圖象可知，y₁與y₂沒有交點(diǎn)，故③錯誤．

④正確．如圖4中，當(dāng)b=4時(shí)，觀察圖象可知，b＞0，y₁與y₂至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，b），故④正確．


故答案為②④

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，學(xué)會利用根的判別式解決函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中考�？碱}型．