Question

18．某網(wǎng)店銷售一種成本價為每件60元的商品，規(guī)定銷售期間銷售單價不低于成本價，且每件獲利不得高于成本價的45%．經(jīng)測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)y=-x+120，設該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．
（1）試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；
（2）銷售單價定為多少元時，該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x-60）•y，把y=-x+120代入得到W=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200（60≤x≤87）；
（2）將（1）中函數(shù)解析式配成頂點式為W=-（x-90）²+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＜90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891．
（3）由“每天銷售該商品所獲利潤不低于500元”列出關于x的不等式，解之得出x的范圍，結合60≤x≤87可得答案．

解答 解：（1）W=（x-60）•y
=（x-60）（-x+120）
=-x²+180x-7200（60≤x≤87），
∵成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%），
∴60≤x≤87；

（2）W=-（x-90）²+900，
∵a=-1＜0，
∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，
∴x=87時，W有最大值，其最大值=-（87-90）²+900=891；

（3）根據(jù)題意得-x²+180x-7200≥500，
解得：70≤x≤110，
又∵60≤x≤87，
∴70≤x≤87．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用及解一元二次不等式的能力，根據(jù)相等關系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質從而得出其最值情況是解題的關鍵．