Question

6．已知：x=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，求下列各式的值
（1）x²-2xy+y²
（2）x²-y²．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式將原式變形進而代入求出答案；
（2）直接利用平方差公式將原式變形進而代入求出答案．

解答 解：（1）x²-2xy+y²
=（x-y）²
把x=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$代入得：
原式=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]²
=12；

（2）x²-y²=（x+y）（x-y）
=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）][（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]
=-2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$
=-4$\sqrt{6}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應用乘法公式是解題關鍵．