Question

15．某公司現(xiàn)有組合材料200箱，每箱500元，又以800元每箱的價(jià)格購進(jìn)60箱B材料，準(zhǔn)備用這兩種材料由甲、乙兩車間生產(chǎn)機(jī)器人掃地器，并且B材料要求全部用完，甲車間用一箱B材料和組合材料4箱可生產(chǎn)出機(jī)器人掃地器12個(gè)，乙車間用一箱B材料和組合材料2箱可生產(chǎn)出的機(jī)器人掃地器比甲車間少2個(gè)．
（1）該公司甲車間最多能生產(chǎn)機(jī)器人掃地器多少個(gè)？
（2）若機(jī)器人掃地器售價(jià)為2000元/個(gè)，那么該公司如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車間使用了x箱B材料，則乙車間使用了（60-x）箱B材料，根據(jù)使用組合材料不超過200箱即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，進(jìn)而即可得出12x的最大值；
（2）設(shè)利潤為y元，根據(jù)利潤=銷售價(jià)格-成本價(jià)即可得出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)甲車間使用了x箱B材料，則乙車間使用了（60-x）箱B材料，
∵4x+2（60-x）≤200，
∴x≤40，
∴12x≤480．
答：該公司甲車間最多能生產(chǎn)機(jī)器人掃地器480個(gè)．
（2）設(shè)利潤為y元，
結(jié)合（1）可得：y=2000×[12x+（12-2）（60-x）]-60×800-500×[4x+2（60-x）]=3000x+1092000，
∵k=3000＞0，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y取最大值，最大值為1212000．
答：當(dāng)甲車間使用40箱B材料、乙車間使用20箱B材料時(shí)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤最大，最大利潤為1212000元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)使用組合材料不超過200箱列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）根據(jù)利潤=銷售價(jià)格-成本價(jià)找出y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式．