Question

12．（1）已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$，求分式$\frac{xy}{y-x}$的值．
（2）已知$x+\frac{1}{x}=3$，求分式${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則變形，整理得到y(tǒng)-x=5xy，代入原式計算即可得到結果；
（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$=5，
∴y-x=5xy，
則原式=$\frac{1}{5}$；
（2）把x+$\frac{1}{x}$=3，兩邊平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．