Question

20．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，將梯形ABCD沿對角線AC折疊，使D點(diǎn)落在BC邊的點(diǎn)E處，若BE=2，CE=3，則折疊線AC的長度為（　　）

• A． 5
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到AE=EC=CD=AB=3，然后利用勾股定理求得AF和ACD的長即可．

解答 解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵使D點(diǎn)落在BC邊的點(diǎn)E處，
∴∠DAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=EC=CD=AB=3，
∴FB=FE=1，
∴AF²=AF²-BF²=9-1=8，
∴AC=$\sqrt{A{F}^{2}+F{C}^{2}}$=$\sqrt{8+16}$=2$\sqrt{6}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解折疊前后對應(yīng)相等的量，難度不大．