Question

7．已知實(shí)數(shù)x、y、m滿足關(guān)系式$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=$\sqrt{x-100+y}$•$\sqrt{100-x-y}$，求xy的值．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x+y=100，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：由題意得，x-100+y≥0且100-x-y≥0，
所以，x+y≥100且x+y≤100，
所以，x+y=100①，
等式可化為$\sqrt{3x+5y-2-m}$+$\sqrt{2x+3y-m}$=0，
所以，3x+5y-2-m=0，2x+3y-m=0，
兩式相減得，x+2y=2②，
聯(lián)立①②解得x=198，
y=-98，
所以，xy=198×（-98）=-19404．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，本題關(guān)鍵在于求出x+y=100．