Question

5．如圖，點A在線段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為7和11，則△CDE的面積為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 過E點和G點分別作△CDE和△DGF的高CP和GH，證明△DCP與△DGH全等，得出CP=DH，再根據(jù)勾股定理求出DH=AG，通過求三角形的面積可得到答案．

解答 解：過E點和G點分別作△CDE和△DGF的高CP和GH，

∵DGFC是正方形，
∴DG=DE，∠EDG=90°，
∵∠EDP+∠HDG=90°
∵∠EDP+∠DEP=90°，
∴∠HDG=∠DEP，
在△EDP與△DGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EPD=∠DHG=90°}\\{∠EDP=∠DGH}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△EDP≌△DGH（AAS），
∴DH=PE，
∵∠DAG=∠DHG=90°，∠ADH=∠AGH=90°
∴四邊形ADHG是矩形，
∴AG=DH，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為7和11，
∴CD=AD=$\sqrt{7}$，DG=$\sqrt{11}$，
在Rt△ADG中，
$AG=\sqrt{D{G}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{11-7}=2$，
∴PE=2，
∴△CDE的面積=$\frac{1}{2}CD•PE=\frac{1}{2}×\sqrt{7}×2=\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形，同時應(yīng)用勾股定理求邊長．