Question

17．如圖，直線AB與y軸，x軸交點(diǎn)分別為A（0，2），B（4，0），
問題1：求直線AB的解析式及△AOB的面積；
問題2：觀察函數(shù)圖象，直接回答：當(dāng)x滿足什么條件時，①y＞0，②y=0，③y＜0．

Answer 1

分析 問題1：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式列出關(guān)于k和b的方程組，通過解方程組求得它們的值；然后根據(jù)三角形的面積公式來求△AOB的面積；
問題2：①當(dāng)直線在x軸上方時，y＞0；②直線與x軸相交時，y=0；③直線在x軸下方時，y＜0．

解答 解：問題1：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則該直線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+2．
∵A（0，2）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×4=4，即△AOB的面積是4；

問題2：觀察函數(shù)圖象，可得①當(dāng)x＜4時，y＞0，②當(dāng)x=4時，y=0，③當(dāng)x＞4時，y＜0．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集、方程的解是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．