Question

19．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜0＜x₂＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系；
（3）觀察圖象，請直接寫出不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；
（3）根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集．

解答 解（1 ）∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴m=2，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{x}$；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限y隨x的增大而減小可知：若x₁＜0＜x₂＜x₃，則y₂＞y₃＞y₁；

（3）∵點(diǎn)B（n，-1）在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上，
∴n=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）
A（1，2）、B（-2，-1）在直線y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴直線的解析式為y=x+1．
根據(jù)圖象得當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，kx+b＜$\frac{m}{x}$，
即不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集為：x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的性質(zhì)．