Question

如圖：在直角梯形四ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB為直徑的⊙F切DC于點(diǎn)E．若⊙F的半徑是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),直角梯形

專(zhuān)題：

分析：連接DF、CF，由切線的性質(zhì)可得DE=AD=4，BC=CE，結(jié)合條件可證得∠DFC=90°，可證明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面積可求出答案．

解答：解：如圖，連接DF、CF，
∵∠DAB=∠FBC=90°，
∴DA、BC為⊙F的切線，且CD為⊙F的切線，
∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，
由切線長(zhǎng)定理可得∠ADF=∠EDF，
∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，
∴∠DFC=90°，
∴△DEF∽△FEC，
∴

DE

EF

=

EF

EC

，即

4

3

=

3

EC

，
∴EC=

9

4

cm，
∴BC=EC=

9

4

cm，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）AB=

1

2

×（4+

9

4

）×6=

75

4

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和判定，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直切線是解題的關(guān)鍵，在本題中求得BC是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的應(yīng)用．