Question

9．已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，D、F恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）∠DBC+∠DCB=90度；
（2）試說明：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

Answer 1

分析 （1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計(jì)算即可；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，然后把（1）中的結(jié)論代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；
故答案為90；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．準(zhǔn)確識(shí)別圖性是解題的關(guān)鍵．