Question

1．關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0的兩根x₁、x₂滿(mǎn)足（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂和x₁•x₂，再化簡(jiǎn)（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，求得m即可．

解答 解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m²-1，
∵（2x₁+x₂）（x₁+2x₂）=6，
∴2x₁²+4x₁x₂+x₁x₂+2x₂²=6，
即2x₁²+5x₁x₂+2x₂²=6，
∴2（x₁+x₂）²+x₁x₂=6，
∴8m²+m²-7=0，
解得m=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
當(dāng)m_=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
∴m的值為±$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．