Question

16．如圖：⊙O的直徑AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 連接OC，由于AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的長(zhǎng)，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于P，
∴CD=2CP，
∵AB=10，BP：AP=1：4，
∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，
∴OP=OB-BP=3，
在Rt△C，PO中，CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=4，
∴CD=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．