Question

18．如圖所示，在△ABC中，中線BD、CE交于O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，求證：EG、FD互相平分．

Answer 1

分析 利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=$\frac{1}{2}$BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．

解答 證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，
∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，
∴DE∥CB，DE=$\frac{1}{2}$CB；
又∵F、G分別是OB、OC的中點，
∴GF∥CB，GF=$\frac{1}{2}$CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴EG、FD互相平分．

點評 本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．