Question

3．已知a，b，c是△ABC的三條邊，如果：a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 首先根據(jù)a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出a²+b²=c²；然后根據(jù)直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和，判斷出△ABC是直角三角形即可．

解答 解：∵a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，
∴a⁴+b⁴+2a²b²=c⁴，
∴（a²+b²）²=（c²）²，
∵a，b，c是△ABC的三條邊，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了因式分解方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．
（2）此題還考查了直角三角形的三條邊之間的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和．