Question

20．已知如圖，D、E分別在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求證：OB=OC．

Answer 1

分析 由SAS證明△ABE≌△ACD，得出∠B=∠C，由AAS證明△BOD≌△COE，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵AD=AE  BD=CE，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
在△BOD和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}&{\;}\\{∠BOD=∠COE}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BOD≌△COE是解題的關鍵．