Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． △ADE≌△BFE
• B． AD+BG=DG
• C． 連接EG，EG∥DC
• D． 連接EG，EG⊥DF

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，則可根據(jù)“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用三角形全等得到AD=BF，再證明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；然后利用∠CDF不能確定為直角，則不能判斷EG∥CD，于是可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=FE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，
在△ADE和△BFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EBF}\\{∠1=∠F}\\{DE=FD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BFE，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∴AD=BF，
∵∠1=∠2，
而∠1=∠F，
∴∠F=∠2，
∴DG=FG，
∴AD+BG=BF+BG=FG，
∴AD+BG=DG，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∵GD=GF，DE=FE，
∴GE⊥DF，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；
而∠CDF不能確定為直角，
∴不能判斷EG∥CD，所以C選項(xiàng)不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．