Question

13．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S_△ACD=6，則k的值為8．

Answer 1

分析 作CE⊥OB于E，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△OCE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k，由于S_△ACD=6，且OC=$\frac{1}{2}$OA，則S_△OAB=12+$\frac{1}{2}$k，然后證明△OCE∽△OAQB，利用相似三角形的性質(zhì)得$\frac{{S}_{△OCE}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{OC}{OA}$）²，即$\frac{\frac{1}{2}k}{12+\frac{1}{2}k}$=$\frac{1}{4}$，解方程可得結(jié)果．

解答 解：作CE⊥OB于E，如圖，
∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴S_△OCE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k，
∵S_△ACD=6，OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴S_△OAB=12+$\frac{1}{2}$k，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴$\frac{{S}_{△OCE}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{OC}{OA}$）²，即$\frac{\frac{1}{2}k}{12+\frac{1}{2}k}$=$\frac{1}{4}$，
∴k=8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．