Question

8．如圖，BC⊥AD于C，AC=BC，點E在BC上，且AE=BD．
（1）CE與CD相等嗎？為什么？
（2）求證：∠EAB=∠EDB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)HL，可得Rt△ACE≌Rt△BCD，根據(jù)全等三角形的性質，可得CE與CD的關系；
（2）根據(jù)全等三角形的性質，可得CE=CD，∠CAE=∠CBD，根據(jù)等藥直角三角形的性質，可得∠BAC=∠CED=45°，根據(jù)三角形外角的性質，可得∠CED=∠EDB+∠CBD，根據(jù)等式的性質，可得答案．

解答 解：（1）CE=CD，理由如下：∵BC⊥AD，
∴∠ACE=∠BCD=90°，
在Rt△ACE和Rt△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AE=BD}\end{array}\right.$
∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL），
∴CE=CD，
（2）證明：∵Rt△ACE≌Rt△BCD，
∴CE=CD，∠CAE=∠CBD，
∵△ACB和△CED均為等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CED=45°，
∵∠BAC=∠EAB+∠CAE，
∠CED=∠EDB+∠CBD（三角形外角等于不相鄰兩個內角和），
∴∠EAB=∠EDB．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用HL證明直角三角形全等，利用全等三角形的性質，得出對應角相等，對應邊相等，三角形外角的性質，等式的性質．