Question

6．若兩條直線相交于一點(diǎn)有2對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角；三條直線相交于一點(diǎn)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角；…那么n條直線相交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角n（n-1）對(duì)，鄰補(bǔ)角2n（n-1）對(duì)．

Answer 1

分析 根據(jù)若兩條直線相交于一點(diǎn)有2對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角；三條直線相交于一點(diǎn)有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角；…根據(jù)前面的規(guī)律得到：有n條不同直線相交于一點(diǎn)，可以得到n（n-1）對(duì)對(duì)頂角，2n（n-1）對(duì)鄰補(bǔ)角．

解答 解：兩條直線相交于一點(diǎn)有2×1=2對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角；
三條直線相交于一點(diǎn)有3×2=6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角；
…那么n條直線相交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角n（n-1）對(duì)對(duì)頂角，2n（n-1）對(duì)鄰補(bǔ)角．
故答案為：n（n-1），2n（n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．