Question

6．某班A、B、C、D、E五名同學(xué)進行跳棋比賽，每兩名同學(xué)要進行兩盤比賽，比賽結(jié)果沒有平局，最后按積分多少排列名次，比賽中途積分記錄表記錄如下：

	盤數(shù)	勝盤數(shù)	負盤數(shù)	積分
A	8	4	4	32
B	5	3	2	21
C	6	2	4	22
D	3	a	b	c
E	6	3	3	24

（1）由B和C的比賽成績列方程計算出勝一盤的積分和負一盤的積分；
（2）表中a、b、c的數(shù)據(jù)是多少（直接寫出結(jié)果）
a=2，b=1，c=13．
（3）若比賽全部結(jié)束，D的積分不少于A的積分，則后階段的比賽中，D至少要勝幾盤？

Answer 1

分析 （1）可設(shè)勝一盤的積分是x，負一盤的積分是y．根據(jù)等量關(guān)系：①B勝盤積分+B負盤積分=21；②C勝盤積分+C負盤積分=22；列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)總共勝盤=總共負盤，可求a，b，進一步求得c；
（3）可設(shè)后階段的比賽中，D要勝z盤，根據(jù)不等關(guān)系：D勝盤積分+D負盤積分≥32；列出不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)勝一盤的積分是x，負一盤的積分是y，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=21}\\{2x+4y=22}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$．
故勝一盤的積分是5，負一盤的積分是3；

（2）4+3+2+3=12，
4+2+4+3=13，
故a=2，b=1，
c=5×2+3=13．

（3）設(shè)后階段的比賽中，D要勝z盤，依題意有
5（z+2）+3（8-1-2-z）≥32，
解得z≥3.5．
故后階段的比賽中，D至少要勝4盤．
故答案為：2，1，13．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程（組）和不等式，再求解．