Question

如圖．菱形ABCD中．點E為AC上一點，且DE⊥BE．
（1）求證：△ADE≌△ABE；
（2）若∠DAB=60°，AD=2

3

，求DE的長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠CAD=∠CAB，即可利用SAS判定：△ADE≌△ABE；
（2）易證得△ABD是等邊三角形，然后由DE⊥BE，△ADE≌△ABE，證得△BDE是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠CAD=∠CAB，
在△ADE和△ABE中，

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS）；

（2）解：連接BD，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AD=2

3

，
∵△ADE≌△ABE，
∴DE=BE，
∵DE⊥BE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BD•cos45°=

2

2

×2

3

=

6

．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．