Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，若以P為圓心，2為半徑的圓與直線AB相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）對于直線AB解析式，分別令x=0與y=0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；
（2）分P在直線AB左邊與右邊兩種情況，利用直線與圓相切的性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）對于直線AB的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4，
令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=3，
則A（3，0），B（0，4）；
（2）當(dāng)P在直線AB左側(cè)時，直線AB與圓相切于點(diǎn)Q，如圖1所示，連接PQ，

設(shè)P（x，0），可得PA=AO+OP=3-x，PQ=2，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
根據(jù)勾股定理得：AB=5，
∴sin∠BAO=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{PQ}{PA}$，即$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{3-x}$，
解得：x=0.5，
此時P坐標(biāo)為（0.5，0）；
當(dāng)P在直線AB右側(cè)時，直線AB與圓相切于點(diǎn)Q，如圖2所示，連接PQ，

設(shè)P坐標(biāo)為（y，0），可得PA=OP-OA=x-3，PQ=2，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
根據(jù)勾股定理得：AB=5，
∴sin∠BAO=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{PQ}{PA}$，即$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{x-3}$，
解得：x=5.5，
此時P坐標(biāo)為（5.5，0）．

點(diǎn)評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．