Question

13．如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，△ABC與△CDE為BD同側(cè)的等邊三角形，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形共有3對，分別是△BCE與△ACD，△BCG與△ACF、△CDF與△CEG．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠DCE=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△ACD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBE=∠CAD，∠BEC=∠ADC，再證明△CDF≌△CEG得到CF=CG，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把△CDF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CEG，同樣可得△BCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△ACF．

解答 解：∵△ABC與△CDE為等邊三角形，
∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠DCE=60°，
∴△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△ACD，
∴∠CBE=∠CAD，∠BEC=∠ADC，
在△CDF和△CEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠CEG}\\{CD=CE}\\{∠DCF=∠ECG}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△CEG，
∴CF=CG，
∴△CDF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CEG，
同樣可得△BCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△ACF．
故答案為△CDF與△CEG．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．