Question

18．如圖所示：殘缺的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線CD交圓形輪片于點(diǎn)C，垂足為D，解答下列問題：
（1）用尺規(guī)作圖找出圓形輪片的圓心O的位置并將圓形輪片所在的圓補(bǔ)全；（要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法）
（2）若弦AB=8，CD=3，求圓形輪片所在圓半徑R．

Answer 1

分析 （1）圓的兩弦的中垂線的交點(diǎn)，就是圓心；連接AC，作AC的中垂線，與直線CD的交點(diǎn)就是圓心，已知圓心即可作出圓；
（2）連接圓心與A，根據(jù)勾股定理即可求得半徑．

解答 解：（1）點(diǎn)O即為所求；
（2）如圖2，連接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分線，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
設(shè)圓的半徑是r．在直角△ADO中，AO=r，AD=4，D0=r-3．
根據(jù)勾股定理得，r²=16+（r-3）²，
解得r=$\frac{25}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．