Question

20．如圖，已知?ABCD，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，EF∥BC，GH∥AB，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，AD上，圖中哪兩個(gè)平行四邊形的面積相等？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明△PEB≌△BGP，△PHD≌△DFP，△ABD≌△CDB，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等．

解答 解：四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，理由如下：
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，
∴PE=BG，BE=BG，
在△PEB和△BGP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PE=BG}\\{BE=PG}\\{BP=PB}\end{array}\right.$
∴△PEB≌△BGP（SSS），
∴S_△PEB=S_△BGP，
同理可得S_△PHD=S_△DFP，S_△ABD=S_△CDB，
∴S_△ABD-S_△PEB-S_△PHD=S_△CDB-S_△BGP-S_△DFP，
即S_{四邊形AEPH}=S_{四邊形PFCG}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分?四邊形為平行四邊形．