Question

6．某工廠現(xiàn)有甲種原材料380千克，乙種原材料290千克，計(jì)劃用這兩種原材料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原材料9千克，乙種原材料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原材料4千克，乙種原材料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值，請(qǐng)指出此時(shí)原材料是否有結(jié)余．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B種產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=A種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B種產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）y=700x+1200（50-x），
即y=-500x+60000；           
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{9x+4（50-x）≤380}\\{3x+10（50-x）≤290}\end{array}\right.$
解得：30≤x≤36，
∵y=-500x+60000，k=-500＜0，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=30時(shí)，y_最大=45000，
生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，總利潤(rùn)y有最大值．y_最大=45000元．              
使用甲種原材料9×30+4×20=350（千克），結(jié)余30千克．
使用乙種原材料3×30+10×20=290（千克），恰好用盡．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．