Question

14．現(xiàn)有一個(gè)不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．
（1）從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率；
（2）先從紙箱中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？試用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，
所以這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的結(jié)果數(shù)為5，
所以組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率=$\frac{5}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．