Question

如圖，△ABC中，AB=AC，P是BC上一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：PD+PE=BF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，試探究PD、PE、BF之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）連接AP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可表示出S_△ABC=S_△ABP+S_△APC=

1

2

×AC×（PD+PE），同時(shí)可表示出S_△ABC=

1

2

AC•BF，從而可得到PD+PE=BF．
（2）BF+PE=PD，根據(jù)S_△ABP=S_△ABC+S_△APC進(jìn)行推理，證法同（1）．

解答：（1）證明：連接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△APC
=

1

2

AB•PD+

1

2

AC•PE
=

1

2

×AC×（PD+PE），
又∵S_△ABC=

1

2

AC•BF
∴PD+PE=BF；
（2）解：BF+PE=PD．
連接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABP=S_△ABC+S_△APC
=

1

2

AC•BF+

1

2

AC•PE
=

1

2

AC•（BF+PE）
=

1

2

AB•（BF+PE）
∵S_△ABP=

1

2

AB•PD，
∴BF+PE=PD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是利用面積公式將所求聯(lián)系在一起．