Question

如圖，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．（1）求證：BE=ED；
（2）求AE的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,平行線的性質

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質和平行線的性質證明∠EDB=∠EBD即可；
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，設ED=x，利用相似得比例式

DE

BC

=

AE

AB

代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答：證明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；
（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AB

，
設DE=xcm，則AE=12-x（cm），
∴

x

8

=

12-x

12

解得：x=4.8，
∴AE=12-x=7.2．
故AE的長是7.2cm．

點評：本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明BE=ED．