Question

8．如圖，等邊△ABC及其內(nèi)切圓與外接圓構(gòu)成的圖形中，若外接圓的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為3π．

Answer 1

分析 由等邊三角形和圓的軸對稱性可知：陰影部分的面積等于圓心角是120°的扇形的面積，代入數(shù)值求出即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，大⊙O是△ABC的外切圓，
∴AO=OB=OC，
∵小⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OM=ON=OP，
∴∠AOC=120°，∠AON=∠BON=∠AOP=∠CON=60°，
BN=CM=AP=CP，
∴S_陰影=S_扇形AOC=$\frac{120•π×{3}^{2}}{360}$=3π，
故答案為：3π．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，扇形的面積計算，三角形的外切圓和外心，把各個陰影部分拼成一個扇形是解題的關(guān)鍵．