Question

4．如圖①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠BAD的度數(shù)，再由AE⊥BC得出∠AEB=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）同（1），可得∠ADE=75°，再由FE⊥BC可知∠FEB=90°，根據(jù)∠DFE=90°-∠ADE可得出結(jié)論．

解答 解（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=70°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°；

（2）同（1），可得∠ADE=75°．
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．