Question

6．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC邊上，△BEF沿著直線EF翻折后與△DEF重合，若△DFC與△ABC相似，則CD的長(zhǎng)為$\frac{6}{5}$或$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 分△DFC∽△ABC和△DFC∽△BAC兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)CD=x，
①當(dāng)△DFC∽△ABC時(shí)，∠DFC=∠B=∠C，
∴BF=DF=CD=x，CF=4-x，
則$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CF}{CB}$，即$\frac{x}{6}$=$\frac{2-x}{4}$，
解得，x=$\frac{6}{5}$；
②當(dāng)△DFC∽△BAC時(shí)，∠FDC=∠B=∠C，
∴BF=DF=CF=$\frac{1}{2}$BC=2，
則$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CF}{CA}$，即$\frac{x}{4}$=$\frac{2}{6}$，
解得，x=$\frac{4}{3}$，
∴CD的長(zhǎng)為$\frac{6}{5}$或$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$或$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、翻折變換，掌握相似三角形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．