Question

3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為5．

Answer 1

分析 連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=$\frac{1}{2}$CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可．

解答 解：連接OC，
∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3，
設(shè)⊙O的半徑為xcm，
則OC=xcm，OE=OB-BE=x-1，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=3²+（x-1）²，
解得：x=5，
∴⊙O的半徑為5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．