Question

2．當(dāng)m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠0且△＞0，$\frac{2（m+1）}{m}＞$0，$\frac{m-1}{m}＞$0，四個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程mx²-2（m+1）x+m-1=0是一元二次方程．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=[-2（m+1）]^{2}-4m（m-1）≥0}\end{array}\right.$，
∴m＞0，
∵方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)，
∴$\frac{2（m+1）}{m}＞$0，$\frac{m-1}{m}＞$0，
解得：m＞1，
∴當(dāng)m＞1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²-2（m+1）x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．