Question

20．己知二次數(shù)y=x²-4x+3的圖象與x軸分別交于點A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，在圖象的對稱軸上存在一點P使得PA+PC有最小值，通過計算得出其最小值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 在圖象的對稱軸上存在一點P使得PA+PC有最小值，根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，PA+PC=PB+PC最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知線段BC即為所求．

解答 解：∵二次數(shù)y=x²-4x+3的圖象與x軸分別交于點A、B（A在B的左側(cè)），
當y=0時，0=x²-4x+3，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0）、B（3，0），對稱軸為x=2，
當x=0時，y=3，
∴C（0，3），
當點P是其對稱軸上一動點，PA+PC取得最小值時，根據(jù)兩點之間線段最短，線段BC即為所求，
根據(jù)勾股定理BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了點的坐標和待定系數(shù)法以及線段和最小值問題，建立模型解決最小值問題是解決問題的關(guān)鍵．